COMPLESSITÀ NELLA GESTIONE DEI GRADI DI LIBERTÀ
di Ugo Locatelli*
In Studies of nonlinear problems venne introdotto il modello delle catene FPU (descritte nella figura1 qui accanto) allo scopo di studiarne l’evoluzione per tempi lunghi, per comprendere quali siano i gradi di libertà in un sistema non lineare. Si tratta di N+1 punti materiali che si muovono su un segmento, agli estremi del quale sono fissate due di queste particelle, che sono collegate (tra “primi vicini”)
1.Descrizione schematica del modello FPU; credits to Wikimedia Commons.
da molle anarmoniche. Il numero di gradi di libertà è uguale a quello delle variabili necessarie a descrivere lo stato di un sistema. La configurazione di una catena FPU è quindi identificata dagli N-1 scostamenti dall’equilibrio (rappresentati in figura dalla distanza tra ciascuna palla nera e quella ombreggiata che le sta in prossimità). Si può osservare che le medie temporali delle energie associate ai modi normali di oscillazione non convergono 2
all’equipartizione, almeno per piccoli valori del rapporto E/N (dove E è il valore costante dell’energia totale del sistema).
2. Andamento temporale iniziale delle energie armoniche per una catena FPU con N=32; riproduzione della figura originale riportata nell’articolo originale di Fermi, Pasta e Ulam [1].
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Professore ordinario di Fisica matematica - locatell@mat.uniroma2.it
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