particella di un sistema e si limita a studiare alcune grandezze macroscopiche (es.: la temperatura) che caratterizzano il comportamento collettivo. D’altra parte, se si vuole avere una conoscenza più precisa dell’evoluzione di un sistema, si ricorre spesso a introdurre dei vincoli che riducono il numero di gradi di libertà. In termini matematici, un vincolo si traduce in un’equazione che deve essere soddisfatta dalle variabili che descrivono lo stato del sistema. Altrettanto avviene quando vi sono delle costanti del moto. Tra i vari studi sull’argomento, Poincaré dimostrò che sono rari i sistemi con un numero di costanti sufficiente a determinarne completamente
l’evoluzione. Detta operazione è oltremodo difficoltosa in quanto nel sistema coesistono moti predicibili e impredicibili su tempi lunghi, così come rappresentato nel problema dei tre corpi (reso popolare dalla trilogia omonima). Sebbene non ci sia speranza di ideare una teoria predittiva del comportamento dei sistemi con moltissime particelle che sia accurata anche a livello della dinamica microscopica, svariati fenomeni fisici si spiegano in termini di interazione tra pochi corpi. Qui sta la potenza del concetto di “modello matematico”, che definisce l’evoluzione di un sistema in termini di un
modello che descrive con buona approssimazione un
fenomeno richiede un processo razionale di
semplificazione (tutt’altro che semplicistico), sovente condotto in modo da definire problemi che sono risolvibili perché la loro imprevedibilità computazionale è assente o opportunamente circoscritta. Mi fa piacere sottolineare che già nel numero due di questa Newsletter, nell’articolo del prof. Bocchinfuso, era stata discussa questa antitesi tra un procedimento cognitivo più accurato (ma applicato in contesti semplificati) e un altro essenzialmente basato su metodi statistici che permettono di orientarsi tra innumerevoli informazioni.
sistema di equazioni. L’elaborazione di un
Fonti
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