Occorre almeno il doppio dei campioni per periodo: è la frequenza di Nyquist.
Un esempio visivo è quello di una fotografia filtrata: i dettagli fini — rughe, trame, piccoli contrasti — scompaiono, mentre restano le forme principali. L’immagine appare più sfocata ma corretta. Meglio una foto meno nitida ma fedele, che una nitida ma falsata nei ritmi di base. Lo stesso vale per i suoni. Se un impianto non riproduce correttamente gli acuti, la musica risulta distorta; abbassandoli si preserva invece l’insieme. In pratica, si applica un filtro passa-basso: si rimuovono le frequenze problematiche per mantenere l’armonia complessiva. Fourier permette di individuare quali frequenze eliminare o conservare. Studiare i ritmi con la trasformata di Fourier e con i filtri significa leggere il mondo in un altro linguaggio: quello delle frequenze. Che si tratti del battito di un cuore, delle onde del mare, dei pixel di una fotografia o di un brano musicale, tutto è ritmo. Alcuni rapidi, altri lenti, ma insieme compongono la trama della realtà. La matematica consente di scomporli, filtrarli e ricostruirli senza errori.
Se si campiona più lentamente, le alte frequenze si mascherano come basse: questo fenomeno è detto aliasing. È l’illusione delle ruote che nei filmati sembrano girare al contrario: un ritmo veloce tradotto come lento. Per evitarlo bisogna campionare a frequenza superiore al doppio della massima frequenza del segnale. Ma il segnale deve avere una frequenza massima. Gli strumenti musicali emettono armoniche che via via si attenuano, mentre strumenti elettronici possono produrre frequenze molto più alte, non note a priori. A intervenire è l’orecchio umano, che percepisce suoni solo fino a circa 16 kHz. Questa soglia è superiore a quella della maggior parte degli strumenti, ma non dei sintetizzatori. Per questo, prima della registrazione si applica un filtro passa-basso che elimina le frequenze troppo elevate, lasciando solo quelle che possono essere registrate senza errori.
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