Metodología
Esta sección se divide en tres partes. La primera parte detalla la metodología en la que se basa el análisis; la segunda, presenta los resultados para diferentes países; finalmente, la tercera parte muestra los resultados para las diferentes Comunidades Autónomas.
El impacto de las variables de interés sobre las competencias matemáticas del alumnado se estiman mediante modelos multinivel, también conocidos como modelos jerárquicos lineales (Bryk y Raudenbush, 1992). Estos modelos permiten discernir entre los diferentes niveles en los que se encuentra la información de PISA, cuyo proceso de muestreo se divide en dos pasos: (1) se selecciona una muestra representativa de al menos 150 escuelas, teniendo en cuenta factores como ubicación y nivel de educación; y (2) dentro de cada colegio, se seleccionan una muestra representativa de estudiantes, a los cuales se le asignan pesos de manera que representen a la cohorte elegible en PISA. Para un país dado, existen, por tanto, al menos dos niveles claramente diferenciados en la base de datos PISA: la información a nivel estudiante, y los datos a nivel colegio 19 .
La estimación multinivel se divide en dos partes: la parte fija (cuyos coeficientes no varían para los diferentes niveles de jerarquía establecidos), y la parte variable, que incluye efectos aleatorios para las variables definidas en el segundo nivel (en este caso, a nivel colegio) 20 . La Ecuación 2 muestra la especificación del modelo, que relaciona la nota obtenida en matemáticas ( Y ) por el alumno i del colegio j , con las p diferentes características ( X ), que se determinan a nivel individual y a nivel del colegio 21, 22 . Asimismo, el término e ij refleja los residuos del modelo. Por último, el efecto aleatorio u 0j sirve para desplazar la línea de regresión hacia arriba o hacia abajo dependiendo del colegio al que pertenece cada estudiante (nivel para el que se establece el intercepto aleatorio). 20– Los modelos multinivel ofrecen importantes ventajas en comparación con los tradicionales modelos lineales. Los siguiente escenarios reflejan situaciones que los modelos de regresión simple son incapaces de distinguir: 1) un país donde el nivel socio-económico del alumnado determina la escuela a la que acude, lo que hace que exista poca variabilidad del índice socio-económico dentro de cada escuela, pero que las notas sean significativamente mejores en aquellos colegios más acomodados; y (2) otro país donde las escuelas tienen un alumnado de diversos niveles socio-económicos. 21– La correlación entre los resultados en matemáticas y cien- cias es de un 0,86 en el alumnado participante en PISA 2018, por lo que se escoge únicamente la prueba matemática para simplificar el análisis y debido a la carga computacional que supondría repetir el ejercicio para el área de ciencias. 22– En la sección de resultados a nivel nacional, también se incluyen variables económicas a nivel de Comunidades Autóno- mas, además de las variables aquí descritas.
19– Dependiendo del tipo de información a analizar, se podrían incluir tantos niveles como se deseen. Por ejemplo, nivel país, o nivel región.
Y i j = ( γ 00 +u 0 j ) +γ 10 * X 1 i j + γ 20 * X 2 i j + … +γ p0 * Xp i j +e i j (2)
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