179 |
[
]
( ). ( L peVy r peVy r − يـُعبر عـن المكاسـب الإضافيـة التـي يحصـل � هـو مضاعـف لاغرانـج الـذي λ حيـث عليهـا الأصيـل والناتجـة عـن تخفيـف القيـد المتمثـل في قـرار الوكيـل التنـازل عـن جـزء مـن منفعتـه المتوقعـة. و E r ، S r لـكل مـن المتـغيرات L ويمـر الحـل عبر اسـتخراج المشـتقات الجزئيـة للدالـة ، ومسـاواة كل منهـا بالصفـر، فيكـون لدينـا: λ ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) 0 S S S S S S L p e V y r p eU r r λ ∂ =− − + = ∂ ) 1 ( ) − + ( ). ( ) − + ( ). ( ) p eUr p eUr ce λ ( ). ( ) ( ) S S S E E E S S E E = +
L
∂
)
2 (
' ( ) ( p e V y r E E E
' ( ) ( ) 0 =
) − +
p eU r
λ
=−
E
E
r
∂
E
L
∂ ∂
( ) ( ) ( ) 0 − = 3 ( : λ )، نستخرج قيمة 2 ) و ( 1 من المعادلتين ( E E )
( ) ( ) p eUr p eUr ce +
=
S
S
λ
' ' V y r V y r U r U r ' ( ) ( ( ) S ( ) E S S E E − − = ' ' ' E V y r U r V y r U r − = − ' ( ) ( ) ( ) S ' ( ) S S E E
)
=
λ
وتصبح النتيجة النهائية كما يلي:
وبما أن الأصيـل اختـار اتبـاع سـلوك النفـور مـن المخاطـر، فـإن قيمة المشـتقة الثانيـة لدالة أكبر ( ( )) V E y )، بمعنـى أن منفعـة العائـد المتوقـع '' (.) 0 V منفعتـه تكـون سـالبة ( ، ممـا يعنـي أن دالـة المنفعـة ( ( )) E V y مـن الأمـل الريـاضي للعائـد أو القيمـة المتوسـطة ). أمـا المشـتقة الثانيـة لدالـة منفعـة الوكيـل Concave Function لها شـكل مقعـر( (.) V ، بمعنـى أن " محايـدة المخاطـر " ) نظـرا لانتهـاج سـلوك '' (.) 0 U = فقيمتهـا صفريـة ( ، وبالتـالي ( ( )) EU r تعـادل الأمـل الريـاضي للعائـد ( ( )) U E r منفعـة العائـد المتوقـع .) Linear Function شـكلا خطيـا ( (.) U تأخـذ دالـة المنفعـة
Made with FlippingBook Online newsletter