Table of Contents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chapter 1: Functions and Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1 Review of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Basic Classes of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.3 Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 1.4 Inverse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1.5 Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Chapter2: Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 2.1 A Preview of Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2.2 The Limit of a Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 2.3 The Limit Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 2.4 Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 2.5 The Precise Definition of a Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Chapter3: Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 3.1 Defining the Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 3.2 The Derivative as a Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 3.3 Differentiation Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 3.4 Derivatives as Rates of Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 3.5 Derivatives of Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 3.6 The Chain Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 3.7 Derivatives of Inverse Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 3.8 Implicit Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 3.9 Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Chapter 4: Applications of Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 4.1 Related Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 4.2 Linear Approximations and Differentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 4.3 Maxima and Minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 4.4 The Mean Value Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 4.5 DerivativesandtheShapeofaGraph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 4.6 Limits at Infinity and Asymptotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 4.7 Applied Optimization Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 4.8 L’Hôpital’s Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 4.9 Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 4.10 Antiderivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 Chapter5: Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 5.1 Approximating Areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 5.2 The Definite Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 5.3 The Fundamental Theorem of Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 5.4 Integration Formulas and the Net Change Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 5.5 Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584 5.6 Integrals Involving Exponential and Logarithmic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595 5.7 Integrals Resulting in Inverse Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608 Chapter 6: Applications of Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623 6.1 Areas between Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 6.2 Determining Volumes by Slicing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 6.3 Volumes of Revolution: Cylindrical Shells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656 6.4 Arc Length of a Curve and Surface Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 6.5 Physical Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685 6.6 Moments and Centers of Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 6.7 Integrals, Exponential Functions, and Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721 6.8 Exponential Growth and Decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734 6.9 Calculus of the Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745 Appendix A: Table of Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763 Appendix B: Table of Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769 Appendix C: Review of Pre-Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865
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