764
Appendix A
19. ∫ cos 2 udu = 1 2 u + C 20. ∫ tan 2 udu = tan u − u + C 21. ∫ cot 2 udu =−cot u − u + C 22. ∫ sin 3 udu = − 1 3 ⎛ ⎝ 2+sin 2 u ⎞ u + 1 4 sin2
⎠ cos u + C
23. ∫ cos 3 udu = 1 3 ⎛ 24. ∫ tan 3 udu = 1 25. ∫ cot 3 udu = − 1 26. ∫ sec 3 udu = 1 2 tan 27. ∫ csc 3 udu = − 1 28. ∫ sin n udu = − 1 29. ∫ cos n udu = 1 30. ∫ tan n udu = 1 n cos 31. ∫ cot n udu = −1 32. ∫ sec n udu = 1 33. ∫ csc n udu = −1 2 sec
⎝ 2+cos 2 u ⎞
⎠ sin u + C
2 u +ln|cos u | + C
2 u −ln | sin u | + C
2 cot
u tan u + 1
u +tan u | + C
2 ln|sec
u cot u + 1
u −cot u | + C
2 csc
2 ln|csc
n ∫ sin
n −1 u cos u + n −1
n −2 udu
n sin
n ∫ cos
n −1 u sin u + n −1
n −2 udu
n −1 u − ∫ tan n −2 udu
n −1 tan
n −1 u − ∫ cot n −2 udu
n −1 cot
n −1 ∫ sec n −1 ∫ csc
u sec n −2 u + n −2
n −2 udu
n −1 tan
u csc n −2 u + n −2
n −2 udu
n −1 cot
a − b ) u 2( a − b ) −
sin( a + b ) u
34. ∫ sin au sin budu = sin(
C
2( a + b ) +
a − b ) u 2( a − b ) +
sin( a + b ) u
35. ∫ cos au cos budu = sin(
C
2( a + b ) +
a − b ) u 2( a − b ) −
cos( a + b ) u
36. ∫ sin au cos budu = − cos(
C
2( a + b ) +
37. ∫ u sin udu = sin u − u cos u + C 38. ∫ u cos udu =cos u + u sin u + C
39. ∫ u n sin udu =− u n cos u + n ∫ u n −1 cos udu 40. ∫ u n cos udu = u n sin u − n ∫ u n −1 sin udu
n −1 u cos m +1 u n + m
∫ sin n u cos m udu = − sin
n −1 n + m ∫ sin
n −2 u cos m udu
+
41.
n +1 u cos m −1 u n + m
m −1 n + m ∫ sin
n u cos m −2 udu
= sin
+
This OpenStax book is available for free at http://cnx.org/content/col11964/1.12
Made with FlippingBook - professional solution for displaying marketing and sales documents online