Appendix A
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Exponential and Logarithmic Integrals 42. ∫ ue au du = 1 a 2 ( au −1) e au + C 43. ∫ u n e au du = 1 a u n e au − n a ∫ u n −1 e au du 44. ∫ e au sin budu = e au a 2 + b 2 ( a sin bu − b cos bu )+ C 45. ∫ e au cos budu = e au a 2 + b 2 ( a cos bu + b sin bu )+ C 46. ∫ ln udu = u ln u − u + C 47. ∫ u n ln udu = u n +1 ( n +1) 2 ⎡ ⎣ ( n +1)ln u −1 ⎤ ⎦ + C 48. ∫ 1 u ln u du = ln | ln u | + C Hyperbolic Integrals
49. ∫ sinh udu =cosh u + C 50. ∫ cosh udu = sinh u + C 51. ∫ tanh udu = lncosh u + C 52. ∫ coth udu = ln | sinh u | + C 53. ∫ sech udu = tan −1 | sinh u | + C 54. ∫ csch udu = ln | tanh 1 2 u | + C 55. ∫ sech 2 udu = tanh u + C 56. ∫ csch 2 udu =−coth u + C
57. ∫ sech u tanh udu =−sech u + C 58. ∫ csch u coth udu =−csch u + C Inverse Trigonometric Integrals 59. ∫ sin −1 udu = u sin −1 u + 1− u 2 + C 60. ∫ cos −1 udu = u cos −1 u − 1− u 2 + C 61. ∫ tan −1 udu = u tan −1 u − 1 2 ln ⎛ ⎝ 1+ u 2 ⎞ ⎠ + C 62. ∫ u sin −1 udu = 2 u 2 −1 4 sin −1 u + u 1− u 2 4 + C
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