Appendix A
767
= ln | u + u 2 − a 2 | + C
81. ∫ du
u 2 − a 2 2 du u 2 − a 2
2 ln |
u + u 2 − a 2 | + C
u 2 − a 2 + a 2
82. ∫ u
= u 2
2 − a 2 a 2 u
83. ∫
du u 2 u 2 − a 2
= u
+ C
84. ∫
du
u a 2 u 2 − a 2
3/2 =−
+ C
⎛ ⎝ u 2 − a 2 ⎞ ⎠
Integrals Involving a 2 − u 2 , a > 0 85. ∫ a 2 − u 2 du = u 2 a 2 − u 2 + a 2 2 sin −1 u a + C 86. ∫ u 2 a 2 − u 2 du = u 8 ⎛ ⎝ 2 u 2 − a 2 ⎞ ⎠ a 2 − u 2 + a 4 8 sin −1 u a + C 87. ∫ a 2 − u 2 u du = a 2 − u 2 − a ln | a + a 2 − u 2 u | + C 88. ∫ a 2 − u 2 u 2 du = − 1 u a 2 − u 2 −sin −1 u a + C 89. ∫ u 2 du a 2 − u 2 = − u u a 2 − u 2 + a 2 2 sin −1 u a + C 90. ∫ du u a 2 − u 2 = − 1 a ln | a + a 2 − u 2 u | + C 91. ∫ du u 2 a 2 − u 2 = − 1 a 2 u a 2 − u 2 + C 92. ∫ ⎛ ⎝ a 2 − u 2 ⎞ ⎠ 3/2 du = − u 8 ⎛ ⎝ 2 u 2 −5 a 2 ⎞ ⎠ a 2 − u 2 + 3 a 4 8 sin −1 u
a + C
93. ∫
du
u a 2 a 2 − u 2
3/2 = −
+ C
⎛ ⎝ a 2 − u 2 ⎞ ⎠
Integrals Involving 2 au − u 2 , a > 0 94. ∫ 2 au − u 2 du = u − a 2 2 au − u 2 + a 2 2 cos −1 ⎛ ⎝ a − u a ⎞ ⎠ + C 95. ∫ du 2 au − u 2 =cos −1 ⎛ ⎝ a − u a ⎞ ⎠ + C 96. ∫ u 2 au − u 2 du = 2 u 2 − au −3 a 2 6 2 au − u 2 + a 3 2 cos −1 ⎛ ⎝ a − u a ⎞ ⎠ + C 97. ∫ du u 2 au − u 2 = − 2 au − u 2 au + C
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