768
Appendix A
Integrals Involving a + bu , a ≠ 0 98. ∫ udu a + bu = 1 b 2 ⎛ ⎝ a + bu − a ln | a + bu | ⎞ ⎠ + C 99. ∫ u 2 du a + bu = 1 2 b 3 ⎡ ⎣ ( a + bu ) 2 −4 a ( a + bu )+2 a 2 ln | a + bu | ⎤ ⎦ + C 100. ∫ du u ( a + bu ) = 1 a ln | u a + bu | + C 101. ∫ du u 2 ( a + bu ) = − 1 au + b a 2 ln | a + bu u | + C 102. ∫ udu ( a + bu ) 2 = a b 2 ( a + bu ) + 1 b 2 ln | a + bu | + C 103. ∫ udu u ( a + bu ) 2 = 1 a ( a + bu ) − 1 a 2 ln | a + bu u | + C 104. ∫ u 2 du ( a + bu ) 2 = 1 b 3 ⎛ ⎝ a + bu − a 2 a + bu −2 a ln | a + bu | ⎞ ⎠ + C 105. ∫ u a + budu = 2 15 b 2 (3 bu −2 a )( a + bu ) 3/2 + C 106. ∫ udu a + bu = 2 3 b 2 ( bu −2 a ) a + bu + C 107. ∫ u 2 du a + bu = 2 15 b 3 ⎛ ⎝ 8 a 2 +3 b 2 u 2 −4 abu ⎞ ⎠ a + bu + C
= 1 a ln |
a + bu − a a + bu + a |
∫
du u a + bu
+ C , if a >0
108.
a + bu − a + C , if a <0
= 2 − a tan−1
109. ∫ a + bu
u du =2 a + bu + a ∫
du u a + bu
110. ∫ a + bu u 2
b 2 ∫
du = − a + bu u
du u a + bu
+
⎡ ⎣ u n ( a + bu ) 3/2 − na ∫ u n −1 a + budu ⎤ ⎦
111. ∫ u n a + budu = 2
b (2 n +3)
n a + bu
u n −1 du a + bu
n du a + bu
112. ∫ u
b (2 n +1) ∫
= 2 u
− 2 na
b (2 n +1)
− b (2 n −3)
113. ∫
2 a ( n −1) ∫
a + bu a ( n −1) u n −1
du u n a + bu
du u n −1 a + bu
= −
This OpenStax book is available for free at http://cnx.org/content/col11964/1.12
Made with FlippingBook - professional solution for displaying marketing and sales documents online