A vuela Pluma
Por María Martín Ortés LUGAR A DUDAS
Te sorprendería saber que algunas de las ideas mate- máticas más revolucionarias nacieron no de la cer- teza, sino de la duda? A lo largo de la historia, matemáticos y científicos en general, se han enfrentado a problemas aparente- mente irresolubles, a paradojas que desafiaban la ló- gica y a preguntas que nadie sabía cómo responder. Y fue precisamente en esos "lugares a dudas" donde se gestaron nuevas teorías y ramas enteras de las ma- temáticas o de la física, transformando la compren- sión del mundo que nos rodea. Vamos a explorar tres “Lugares a dudas” importan- tes. Ejemplos de cómo la duda ha sido, paradójica- mente, un motor fundamental del progreso mate- mático. PRIMER “Lugar a dudas.”: LAS PARADOJAS DE Imagina a Aquiles, el corredor más veloz, compi- tiendo contra una tortuga que comienza con una pequeña ventaja. La paradoja de Zenón plantea que para que Aquiles alcance a la tortuga, primero debe cubrir la distancia inicial que los separa. Sin embar- go, al llegar a ese punto, la tortuga ya habrá avan- zado un trecho. Luego, Aquiles debe recorrer esa nueva distancia, pero la tortuga seguirá moviéndo- se, creando una serie infinita de distancias cada vez más pequeñas que Aquiles debe superar. La paradoja sugiere que, al tener que completar in- finitos pasos, ¡Aquiles nunca logrará alcanzar a la tortuga! La Duda: Esta idea nos hace cuestionar cómo enten- demos el movimiento continuo y si realmente pode- mos dividir el espacio y el tiempo en infinitas par- tes. ¿Cómo es posible que un corredor más rápido nunca alcance a uno más lento si el espacio se divide sin fin? La paradoja nos invita a reflexionar sobre la naturaleza del infinito y su aplicación al mundo real. Repercusión: Las matemáticas modernas respon- den a esta duda, con el desarrollo de la Teoría de límites y el Cálculo, ofreciendo una perspectiva que ZENÓN (Aquiles y la Tortuga) Localización: Antigua Grecia. Autor: Zenón de Elea (490-430 a. C)
resuelve la Paradoja de Zenón: aunque haya infini- tos momentos en el tiempo y puntos en el espacio que Aquiles debe "atravesar", la suma total de esos intervalos puede ser finita, permitiendo que Aquiles alcance y supere a la tortuga en un tiempo determi- nado. Las paradojas de Zenón siguen siendo relevantes en la actualidad para la discusión de temas como la na- turaleza del infinito, la continuidad y el movimiento. SEGUNDO“ Lugar a dudas”: ERATÓSTENES Y LA TIERRA ESFÉRICA. Localización: Egipto. Autor: Eratóstenes de Cirene (276 a. C - 194 a. C) Eratóstenes, que vivió en Egipto hace más de 2200 años, fue el responsable de llevar a cabo un ingenio- so experimento con el que demostró que la Tierra es redonda. El astrónomo estaba leyendo un libro donde se ex- plicaba que en la ciudad de Siena, (actual Asuán), había un templo con unas columnas y un pozo, y a medio día del 21 de junio, (el día más largo del año), el sol brillaba directamente en el fondo del pozo, en vertical, y las columnas no proyectaban ninguna sombra. Era como si el sol estuviera justo encima. Sin embargo, Eratóstenes, que vivía en Alejandría, comprobó que allí, si ponía una vara clavada en el suelo el mismo día 21 y a la misma hora, sí proyec- taba una sombra considerable. ¡Esto significaba que el sol no estaba directamente encima de Alejandría, sino un poco inclinado!. La Duda: Aquí tenemos otro fascinante “Lugar a du- das”: Eratóstenes pensó que si el mundo fuera pla- no, el mismo día y a la misma hora del mediodía, la sombra de las columnas y la sombra de la vara ten- drían que ser exactamente la misma, es decir, ningu- na. Por tanto, si el sol está directamente encima en Siena y un poco inclinado en Alejandría al mismo tiempo, ¡significa que la Tierra debe ser curva!" Si la Tierra fuera plana, el sol estaría en el mismo ángulo en todas partes. Para calcular el ángulo, contrató a una persona que le midiera la distancia entre Alejandría y Siena, que
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