A Vuela Pluma
resultó ser de unos 800 km. Luego, midió el ángu- lo de la sombra que proyectaba una vara vertical en Alejandría al mediodía del solsticio de vera- no. El ángulo era de aproximadamente 7 grados. Eratóstenes razonó de la siguiente manera: si un ángulo de 7 grados es una pequeña fracción de un círculo completo (360 grados), y la distancia entre Alejandría y Siena (800 km) es la misma fracción de la circunferencia total de la Tierra, entonces con una simple regla de tres, calculó que la cir- cunferencia de la Tierra era de aproximadamente de 40.000 km. Algo asombroso, ya que en la ac- tualidad se considera que la circunferencia exacta de la Tierra es de 40.075 km. ¡Eratóstenes obtuvo un margen de error inferior al 0,02%! Repercusión: Una simple observación sobre las sombras y un poco de ingenio llevaron a una de las mediciones científicas más importantes de la historia. Eratóstenes de Cirene, demostró en el si- glo III a. C. que la Tierra no era plana y consiguió calcular su circunferencia máxima. Una vez más comprobamos que la curiosidad y la duda son poderosas. Todo lo que Eratóstenes ne- cesitó fue observación, lógica y un poco de mate- máticas para hacer sus mediciones. Y todo lo hizo sin tecnología avanzada. A pesar de las evidencias científicas y el legado de Eratóstenes, en la actualidad, hay algunos grupos que sostienen la creencia en una Tierra plana. En contraste con los terraplanistas de hoy, durante la Edad Media, la mayoría de intelectuales ya habían aceptado la idea de una Tierra esférica. TERCER “Lugar a dudas”: LA PARADOJA DEL BARBERO DE RUSSELL Localización: Gran Bretaña. Autor: Bertrand Russell (1872-1970) La Paradoja del barbero es un problema filosófi- co que se formula así: “en un pueblo, el barbero
entendían los conjuntos en matemáticas, espe- cialmente aquellos que se definen a sí mismos. Si consideramos el "conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos", ¿se contiene a sí mismo este conjunto? La respuesta lleva a una contradicción similar a la del barbero. Repercusión: la Paradoja del barbero, aunque pa- rece un simple acertijo, tiene implicaciones im- portantes en la filosofía y en la lógica. De hecho, sacudió los cimientos de la Teoría de conjuntos, e impulsó una revisión fundamental de la lógica matemática y la forma en que se construyen los bloques básicos de las matemáticas, mostrando que no cualquier definición lógica conduce a un conjunto consistente. También puede ser vista como una reflexión so- bre la autorreferencia y las limitaciones de la au- to-definición. Y a tí, ¿no te resulta fascinante visitar algún “Lu- gar a dudas”? Estos son solo tres ejemplos de cómo las dudas, los problemas no resueltos y las paradojas no son callejones sin salida, sino más bien puntos de partida hacia nuevos territorios. La historia de las Matemáticas es un testimonio de la podero- sa fuerza de la curiosidad y la capacidad humana para cuestionar incluso las ideas más arraigadas. Lánzate a buscar tus "lugares a dudas" de cual- quier tipo, no les tengas miedo. Con más motivo aún en el mundo actual, donde los poderosos in- tentan dominarnos con la desinformación cons- tante y noticias falsas. Cuando una idea no te quede clara, cuando un problema parezca imposible, o cuando una para- doja te intrigue, ¡pregunta e investiga sin miedo! ¡Atrévete a dudar, a explorar y a construir grandes ideas!.
afeita a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos”. La pregun- ta es: ¿Quién afeita al barbero? Si el barbero se afeita a sí mismo, en- tonces no cumple la regla de afeitar solo a quienes no lo hacen; si no se afeita, entonces necesita que al- guien lo afeite, y ese alguien sería el barbero. ¡Una contradicción! La Duda: Esta paradoja reveló un problema en la forma en que se
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