E CAOS NOI IL
Il sistema di Lorenz ha tre stati di equilibrio, uno nell’origine (0,0,0) (il cerchietto nero nella Figura 1), e altri due a quota z=27 (i due cerchietti rossi). Dalla condizione iniziale (0,0,50) si ottiene una traiettoria molto speciale (in giallo in Figura 1): per tutti i tempi successivi lo stato rimane esattamente sull’asse z viaggiando verso l’origine. Invece, dalle condizioni iniziali (0.1,0,50) e (0,0.1,50), si ottengono, rispettivamente, le traiettorie in blu e in verde, che hanno un comportamento davvero curioso: per un primo intervallo di tempo sono simili a quella gialla, ma a un certo punto, quando sono un po’ più vicine all’origine, si staccano dall’asse z in direzioni opposte per dirigersi verso una delle due
di Laura Menini *
La parola caos suscita normalmente una reazione negativa: pensiamo a una varietà di situazioni a diverso livello svantaggiose, da quelle drammatiche associate a eventi catastrofici, a livello medio realtà urbane o sociali non ben organizzate e infine, banalmente, a momenti di vita quotidiana, come per me il lavoro sul piccolissimo spazio “ragionevolmente utilizzabile” della scrivania nel mio ufficio. Se però abbiamo incontrato esempi di sistemi caotici nei nostri studi, alla parola caos associamo immagini decisamente belle. Per illustrare alcune caratteristiche dei sistemi caotici, farò riferimento al sistema di Lorenz, un sistema dinamico non lineare, apparentemente molto semplice, del quale alcune traiettorie tipiche sono riportate nelle figure 1 e 2. Un sistema dinamico descrive l’evoluzione nel tempo del vettore detto stato, che, in questo caso, ha tre componenti, x,y, e z.
Figura 1
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*Professoressa ordinaria di Automatica - laura.menini@uniroma2.it
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