In fondo, credo che i sistemi caotici, con la loro regolare irregolarità, con la ripetitività di elementi simili ma non identici, con il brusco cambiamento di comportamento delle loro traiettorie, ci piacciano perché assomigliano a noi umani, alla nostra vita e alla vita in generale, molto più dei “noiosi” sistemi non caotici. Personalmente trovo l’immagine in Figura 1 davvero bella e intrigante, risveglia in me stupore e curiosità come un’opera d’arte e, anzi, me ne ricorda qualcuna (gli orologi molli nei quadri di Dalì). E anche le traiettorie della Figura 2, regolari, ma solo all’inizio, suscitano in me una sensazione di bellezza, simili alle evoluzioni del nastro in un esercizio di ginnastica ritmica. È importante notare che il comportamento strano che si ha nei pressi dell’origine non è casuale, le traiettorie sono deterministiche: da una data condizione iniziale la traiettoria è sempre la stessa. Si può dire che il moto caotico ha caratteristiche intermedie tra una regolare traiettoria di un sistema non caotico e quella, effettivamente non prevedibile, di un sistema stocastico.
Figura 2
“superfici”, a forma di “lobo”, che sembrano contenere, ciascuna, uno degli equilibri rossi. In tali zone si svolgerà, alternativamente, la maggior parte del loro percorso successivo. Infatti, ciascuna delle due traiettorie avrà un andamento regolare e irregolare allo stesso tempo, alternando intervalli di durate estremamente variabili, in cui percorrerà su un lobo una specie di spirale divergente dall’equilibrio, a brevi intervalli in cui “salterà” verso l’altro lobo. I due lobi costituiscono un “attrattore strano”; tali attrattori sono solo una delle caratteristiche tipiche del caos, non sono vere e proprie superfici, anche se a livello visivo assomigliano a porzioni di superficie che vengono progressivamente riempite da ciascuna delle due traiettorie in blu e verde. Le traiettorie del sistema di Lorenz sono caotiche nella regione di spazio vicino all’origine, mentre, partendo da lontano, come per le sei traiettorie in Figura 2, quasi sempre traiettorie da condizioni iniziali vicine (presso il punto indicato con un asterisco) si mantengono vicine, e hanno un andamento abbastanza regolare, per tutto il tempo che serve ad avvicinarsi all’attrattore.
Fonti
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