Geregelte Servoantriebe Bei Arbeitszyklen müssen alle Betriebspunkte unterhalb der Kennlinie bei maximaler Spannung U max liegen. Mathematisch heisst dies, dass für alle Betriebspunkte ( n L , M L ) gelten muss: Δ n Δ M k n · U max = n 0 > n L + M L Bei der Verwendung von Servoverstärkern gehen meist einige Volt der Spannung über den Leistungstransistoren verloren, sodass die effektiv am Motor anliegende Spannung um diesen Betrag kleiner ist. Dies gilt es bei der Festlegung der maximalen Versorgungsspannung U max zu berücksichtigen. Es wird empfohlen, eine Regelreserve von etwa 20% einzubeziehen, sodass die Regelung auch bei ungünstiger Toleranzlage von Motor, Last, Verstärker und Versorgungsspannung gewährleistet ist. Schliesslich wird die mittlere Strombelastung und der Spitzenstrom be- rechnet und sichergestellt, dass der verwendete Servoverstärker diese Ströme liefern kann. Allenfalls muss eine höherohmige Wicklung gewählt werden, sodass die Ströme kleiner werden. Die benötigte Spannung erhöht sich dann allerdings.
n
Kennlinie hoch genug für alle Betriebspunkte
Kennlinie zu tief für alle Betriebspunkte
beschleunigen
bremsen
M
Beispiel zur Motor-Getriebe-Auswahl Folgendes Drehzahldiagramm soll wiederholt zyklisch durchlaufen werden.
und ihre Einheiten SI Katalog
Physikalische Grössen
Getriebeuntersetzung*
i
Motorstrom Anlaufstrom* Leerlaufstrom*
A A A A A
A, mA A, mA mA A, mA A, mA gcm 2 gcm 2 mNm/A min -1 /V mNm mNm mNm mNm mNm mNm mNm
I mot
I A I 0
n
RMS-gemittelter Strom Nennstrom (= max. Dauerstrom)* Trägheitsmoment des Rotors* Trägheitsmoment der Last Drehmomentkonstante* Drehzahlkonstante* (Motor-)Drehmoment Lastdrehmoment Anhalte(dreh)moment* Motordrehmoment Reibdrehmoment RMS-gemitteltes Drehmoment Max. Drehmoment des Getriebes* Betriebsdrehzahl der Last Grenzdrehzahl des Motors* Grenzdrehzahl des Getriebes* Drehzahl Motordrehzahl Leerlaufdrehzahl* Elektrische Leistung Joulesche Verlustleistung Mechanische Leistung Anschlusswiderstand Widerstand bei 25°C* Widerstand bei Temperatur Nennmoment* Wärmewiderstand Gehäuse-Luft* Max. zul. Wicklungstemperatur* Umgebungstemperatur Wicklungstemperatur Motorspannung Induzierte Spannung (EMK) Max. Versorgungsspannung Nennspannung* Widerstandskoeffizient von Cu Maximale Winkelbeschleunigung Temperaturdiff. Wickl.-Umgeb. Hochlaufzeit (Motor-)Wirkungsgrad (Getriebe-)Wirkungsgrad* Maximaler Wirkungsgrad* Mechanische Zeitkonstante* Therm. Zeitkonstante des Motors* Zeit Temperatur
I RMS
n = 100 min -1
I N
kgm 2 kgm 2 Nm/A
J R J L k M k n M
Nm Nm Nm Nm Nm Nm Nm Nm
0.5
2.5 3.0
3.7
M L M H
Zeit (s)
M mot
Die zu beschleunigende Lastträgheit J L ist 300 000 gcm 2 = 0.03 kgm 2 . Das Reibmoment beträgt 400 mNm. Der Motor wird mit dem 4-Q-Servo verstärker ESCON 36/2 DC für DC-Motoren betrieben. Vom Netzgerät stehen maximal 3 A und 24 V zur Verfügung. Berechnung der Lastdaten Das zum Beschleunigen und Abbremsen benötigte Drehmoment be- rechnet sich zu (Vernachlässigung der Motor- und Getriebeträgheit): π M α = J L · 30 Δ n Δ t = 0.03 · π 30 100 · 0.5 = 0.628 Nm = 628 mNm Zusammen mit dem Reibmoment ergeben sich somit folgende Dreh momente in den verschiedenen Bewegungsphasen: − Beschleunigungsphase (Dauer 0.5 s) 1028 mNm − Konstante Geschwindigkeit (Dauer 2 s) 400 mNm − Abbremsen (die Reibung bremst mit 400 mNm) (Dauer 0.5 s) -228 mNm − Stillstand (Dauer 0.7 s) 0 mNm Das Spitzendrehmoment tritt beim Beschleunigen auf. Das RMS-gemittelte Drehmoment des gesamten Arbeitszyklus ist
M R
M RMS
M N
Nm min -1 min -1 min -1 min -1 min -1 min -1
M N,G
n
n L
n max
n max,G
n mot
n 0 P el P J
W W W Ω Ω Ω
W W W Ω Ω Ω
P mech
R
R 25
R T
Wärmewiderstand Wicklung-Gehäuse*
K/W K/W
R th1 R th2
s K K K K V V V V
s
t
°C °C °C °C
T
T max
T U T W
V V V V
U mot U ind U max
1 ·
1 +
2 ·
2 +
3 ·
3 +
4 ·
M 2
M 2
M 2
M 2
t
t
t
t
4
RMS =
M
t tot
U N
= 0.0039 rad/s2 min-¹/mNm
α Cu
α max
0.5 · 1028 2 + 2 · 400 2 + 0.5 · (–228) 2 + 0.7 · 0
∆ n/ ∆ M Kennliniensteigung*
=
≈ 486 mNm
3.7
K s
K
∆ T W
ms % % % ms
∆ t η η G τ m τ S τ W
Die maximale Drehzahl (100 min -1 ) tritt am Ende der Beschleunigungs- phase beim maximalen Drehmoment (1028 mNm) auf. Die mechanische Spitzenleistung ist somit
η m ax
s s
s s
Therm. Zeitkonstante der Wicklung* s
π P max = M max · 30 n max = 1.028 · π
30 · 100 ≈ 11 W
(*in den Motor- und Getriebedaten gegeben)
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